Question

【题目】如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA=60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标：
（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积：

Answer 1

【答案】
（1）

点F（﹣2，0）

（2）

解：过点B作BG⊥x轴于点G，连接OE，OB，则∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，

∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，

∴S扇形==4π，S菱形OABC=OABG=2，∴S阴影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．

【解析】（1）∵ 菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∴ OA=2，∵ 将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，
∴ ∠AOF=180°，OF=2，即点F在x轴的负半轴上，∴ 点F（﹣2，0）
【考点精析】认真审题，首先需要了解菱形的性质(菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半)，还要掌握扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)的相关知识才是答题的关键．