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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,CD=6,OA交BC于点E,则AE的长度是_____

【答案】3

【解析】

由已知可证∠BDA=30°;根据BD为⊙O的直径,可证∠BCD=90°,然后利用等边三角形和中位线性质即可求

∵△ABC内接于⊙O,BAC=120°,AB=AC,
∴∠CBA=BCA=30°.
∴∠BDA=ACB=30°.
BD为⊙O的直径,
∴∠BCD=90°,BDA=30°,
∴∠BOA=2BDA =60°,

∴∠OBC=BOA-BCA=60°-30°=30°,

OB、OA为⊙O的半径,

OAB为等边三角形,

∵∠OBC=CBA=30°

EOA中点,BCOA,

∵∠BCD=90°,

OACD,

∵∠BAC=120°,AB=AC, BCOA,

EBC中点,

OBD中点

AE=OE=3.

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1)求AB所在直线对应的函数表达式;(2)求点C的坐标.

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【题目】从甲地到乙地有两条公路,一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/ ,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

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(1)求证:EFAC.

(2)连结DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半径长.

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A. B. C. D.

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(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字l的小球的概率为 .

(2)小红先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,再把此球放回袋中搅匀,由小亮从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为的值,请用树状图或表格列出的所有可能的值,并求出直线不经过第四象限的概率.

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(1)求线段BD的长;

(2)求证:直线PE是⊙O的切线.

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