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    如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C=90°，AC=CD，AB=
    1
    4
    CD，E是AC的中点，求证：△ABE∽△CED．
    考点：相似三角形的判定
    专题：证明题
    分析：由条件可知AE=EC=
    1
    2
    CD，则可得到
    AB
    EC
    =
    AE
    CD
    ，则可证得结论．
    解答：证明：
    ∵AC=CD，E是AC的中点，
    ∴AE=EC=
    1
    2
    CD，
    ∵AB=
    1
    4
    CD，
    ∴
    AB
    EC
    =
    AE
    CD
    =
    1
    2
    ，
    ∵∠A=∠C，
    ∴△ABE∽△CED．
    点评：本题主要考查相似三角形的判定，利用中点和条件得到
    AB
    EC
    =
    AE
    CD
    是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C（0，m），A（n，m），且（m-4）2+n2-8n=-16，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
    （1）求A点的坐标；
    （2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
    （3）如图（2），若∠ECF=45°，求证：OF+AE=EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    把一张长方形的纸的四个角同时剪去一个相同的小正方形，然后把四边折起来，则形成的立体图形是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线过三点A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）．
    （1）求直线BC及抛物线的解析式；
    （2）在BC下方求一点P，使S△BCP最大，若S△PCQ=S△BCP，求抛物线上点Q的坐标；
    （3）在抛物线上求点M，直线BC上求点N，使O、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    灯塔A在灯塔B的南偏西60°方向上，A、B两灯塔相距20海里．现有一轮船C在灯塔B的正北方向，在灯塔A的北偏东30度方向，试画图确定轮船C的位置．（画图时每10海里用0.5厘米长的线段来表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB、AD、AC于点E、F、G，求证：AE：AF：AG=BE：DF：CG．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的圆分别交BC、AC于点D、E，则
    BD
    的度数是
     
    ；如果BC=10cm，那么DE=
     
    cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某校组织了一场“关注生态文明，爱我城市环境“的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图所示的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：
    （1）一班参赛成绩分获四个等级的人数的极差是
     
    ．
    （2）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为
     
    ．
    （3）请你根据两班成绩将表格补充完整；
     平均数（分）中位数（分）众数（分）方差
    一班87.690
     
         		106.24
    二班87.6
     
    		100138.24
    （4）结合以上数据，请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（至少写出两条）．

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