Question

19．用公式法解下列方程：
（1）x²+3x+1=0． （2）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把a、b、c对应的值写出来，然后算出△，判断方程根的情况，从而可以求出原方程的根；
（2）先对原方程变形化为一般形式，然后根据公式法解方程即可．

解答 解：（1）x²+3x+1=0，
a=1，b=3，c=1，
△=b²-4ac=3²-4×1×1=9-4=5＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=$\frac{-3±\sqrt{5}}{2×1}=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$
即${x}_{1}=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}，{x}_{2}=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$．
 （2）$\sqrt{2}$x²-4x=4$\sqrt{2}$
移项，得
$\sqrt{2}{x}^{2}-4x-4\sqrt{2}=0$，
$a=\sqrt{2}，b=-4，c=-4\sqrt{2}$，
$△={b}^{2}-4ac=（-4）^{2}-4×\sqrt{2}×（-4\sqrt{2}）$=16+32=48＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=$\frac{4±\sqrt{48}}{2×\sqrt{2}}=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}±\sqrt{6}$，
即${x}_{1}=\sqrt{2}-\sqrt{6}，{x}_{2}=\sqrt{2}+\sqrt{6}$．

点评 本题考查解一元二次方程---公式法，解题的关键是明确解方程公式法的解答过程．