Question

【题目】如图，平行四边形中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）．设运动时间为秒，当为何值时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

【答案】秒、秒或秒

【解析】

根据平行四边形的性质，可得，结合题意可知PD=BQ，然后分四种情况考虑，根据PD=BQ即可列出关于t的一元一次方程，解方程即可得出结论.

解：四边形为平行四边形，

．

若要以、、、四点组成的四边形为平行四边形，则．

分四种情况讨论：

（1）当时，，，，，

，

（不合题意，舍去）；

（2）当时，，，，

，

解得：；

（3）当时，，，，，

，

解得：；

（4）当时，，，，

，

解得：．

综上所述可知，当运动时间为秒、秒或秒时，以、、、四边形是平行四边形．