Question

【题目】如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；
（2）求点C的坐标；
（3）求S△COB ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线表达式为y=kx+b．
∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上，
∴ ，解得 ，
∴直线AB的表达式为y=﹣x+2；
∵点B（1，1）在y=ax2的图象上，
∴a=1，其表达式为y=x2
（2）解：由 ，解得 或 ，
∴点C坐标为（﹣2，4）
（3）解：S△COB=S△AOC﹣S△OAB= ×2×4﹣ ×2×1=3
【解析】已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式；
将第一小题中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标；
已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC-S△OAB即可求△COB的面积．