Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若BD=2CD，△ABC的面积为2cm²，则△DPC的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，根据不同底等高的△DPC的面积等于△BPC的面积的

1

3

代入数据计算即可得解．

解答：解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，
∴AP=PD，
∴S_△BPD=

1

2

S_△ABD，S_△CPD=

1

2

S_△ACD，
∴S_△BPC=S_△BPD+S_△CPD=

1

2

S_△ABD+

1

2

S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的面积为2cm²，
∴S_△BPC=

1

2

×2=1cm²，
∵BD=2CD，
∴3DC=BC，
=

1

3

S_△BPC=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．