Question

已知如图，MN∥BH，BD和EC交于点A，过点D作DH∥EC交BC延长线于点H．
（1）试找出图中相似三角形；
（2）若AE：AC=1：2，
①求AC：DH； 
②若△ABC的周长为4，求△BDH周长；
③若△ABC的面积为4，求△BDH面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据平行线的性质，直接找出图形中的相似三角形．
（2）运用相似三角形的性质逐一解析，即可解决问题．

解答：解：（1）△ADE∽△ABC，△ADE∽△DBE，△ABC∽△DBE．
（2）①∵DE∥BC，AC∥DH，
∴△ADE∽△ABC，△ABC∽△DBH，
∴AE：AC=AD：AB=1：2，
∴AC：DH=AB：AD=2：3．
②设△ABC、△BDH的周长分别为m、n；
∵△ABC∽△DBH，
∴m：n=AB：AD=2：3，而m=4，
∴n=6，即△BDH周长为6．
③设△ABC、△BDH的面积分别为λ、μ；
∵△ABC∽△DBH，
∴

λ

μ

=(

AD

AB

)2=

4

9

，而λ=4，
∴μ=9，即△BDH面积=9．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答；对综合运用能力提出了一定的要求．