Question

15．如图，是斜坡AC上一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为8m，钢丝绳BC的长度为10m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD=4，则电线杆AB的高度是多少m？（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点C作CE∥AD交AB于点E，得到矩形ADCE，那么AE=CD=4，CE=AD．先在直角△ACD中利用勾股定理求出AD，然后在直角△BCE中利用勾股定理求出BE，那么AB=AE+BE．

解答 解：过点C作CE∥AD交AB于点E，
∵AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AE=CD=4，CE=AD．
在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴CE=AD=4$\sqrt{3}$．
在直角△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴AB=AE+BE=4+2$\sqrt{13}$．
即电线杆AB的高度是（4+2$\sqrt{13}$）m．

点评 本题考查了勾股定理的应用，准确作出辅助线求出BE的长是解题的关键．