【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=3;③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点G、F分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDGF周长的最小值为,其中,判断正确的序号是( )
A.①②B.②③C.①③D.②③④
【答案】B
【解析】
根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可判断①;先求出抛物线的对称轴,利用抛物线的对称性求出b可判断②;先求出抛物线的对称轴,然后比较点P和Q到对称轴距离的大小,然后可以确定函数值的大小,即可判断③;先求出D、E两点的坐标,然后求出符合题意的对称点坐标分别为(-1,4)(2,-3),然后根据勾股定理计算即可判断④.
①当x>0时,y不一定大于0,故错误;
②对称轴为1,当a=-1,b=3,故正确;
③>1,∴
Q点距离对称轴较远,∴y1>y2,故正确;
④m=2时,D(1,4),E(2,3),
可得出DE的对称点为(-1,4)(2,-3),
四边形DEFG的周长为,故错误;
故答案为:B.
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【题目】已知直线l:y=kx+4与抛物线y=x2交于点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求:;的值.
(2)过点(0,-4)作直线PQ∥x轴,且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M,BN⊥PQ于点N,设直线l:y=kx+4交y轴于点F.求证:AF=AM=4+y1.
(3)证明:+为定值,并求出该值.
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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.
例如:;因此 有最小值是1,只有当 时,才能得到这个式子的最小值1.
同样,因此有最大值是8,只有当 时,才能得到这个式子的最大值8.
(1)当x= 时,代数式﹣2(x﹣3)2+5有最大值为 .
(2)当x= 时,代数式2x2+4x+3有最小值为 .
(3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在AB和BC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长的木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,DC=8,AD=6.
(1)如图(1),点E在边AD上且AE=2,以点E为顶点作正方形EFGH,顶点F,H分别在矩形ABCD的边AB,CD上,连接CG,求∠HCG的度数;
(2)请从A、B两题中任选一题解答,我选择_____.
A.如图(2),甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ,判断并说明四边形MPNQ的形状.
B.如图(3),乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”,其余条件不变,此时点G落在矩形ABCD的外部,已知△CGH的面积是4,求菱形EFGH的边长及面积.
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【题目】义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是
A. B. C. D.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点,连结DE交AC于点F,连结BF.
(1)求证:FB=FD;
(2)如图2,连结CD,点H在线段BE上(不含端点),且BH=CE,连结AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论;
②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.
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【题目】直线分别与x轴、y轴相交与点M、N,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线AN与MC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )
A.B.C.D.1
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【题目】如图,已知抛物线经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.
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