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【题目】如图,抛物线y=-x2+2x+m+1x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个判断:①当x>0时,y>0;②若a=-1,则b=3;③抛物线上有两点P(x1y1)和Qx2y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2;④点C关于抛物线对称轴的对称点为E,点GF分别在x轴和y轴上,当m=2时,四边形EDGF周长的最小值为,其中,判断正确的序号是(

A.①②B.②③C.①③D.②③④

【答案】B

【解析】

根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可判断①;先求出抛物线的对称轴,利用抛物线的对称性求出b可判断②;先求出抛物线的对称轴,然后比较点P和Q到对称轴距离的大小,然后可以确定函数值的大小,即可判断③;先求出D、E两点的坐标,然后求出符合题意的对称点坐标分别为(-1,4)(2,-3),然后根据勾股定理计算即可判断④.

①当x0时,y不一定大于0,故错误;

②对称轴为1,当a=-1b=3,故正确;

1,∴

Q点距离对称轴较远,∴y1y2,故正确;

m=2时,D(1,4),E(2,3),

可得出DE的对称点为(-1,4)(2,-3),

四边形DEFG的周长为,故错误;

故答案为:B.

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【题目】已知直线ly=kx+4与抛物线y=x2交于点A(x1y1),B(x2y2).

(1)求:的值.

(2)过点(0-4)作直线PQx轴,且过点AB分别作AMPQ于点MBNPQ于点N,设直线ly=kx+4y轴于点F.求证:AF=AM=4+y1

(3)证明:+为定值,并求出该值.

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【题目】爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题.

例如:;因此 有最小值是1,只有当 时,才能得到这个式子的最小值1

同样,因此有最大值是8,只有当 时,才能得到这个式子的最大值8

1)当x   时,代数式﹣2x32+5有最大值为   

2)当x   时,代数式2x2+4x+3有最小值为   

3)矩形自行车场地ABCD一边靠墙(墙长10m),在ABBC边各开一个1米宽的小门(不用木板),现有能围成14m长的木板,当AD长为多少时,自行车场地的面积最大?最大面积是多少?

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【题目】如图,矩形纸片ABCDDC8AD6.

(1)如图(1),点E在边AD上且AE2,以点E为顶点作正方形EFGH,顶点FH分别在矩形ABCD的边ABCD上,连接CG,求∠HCG的度数;

(2)请从AB两题中任选一题解答,我选择_____.

A.如图(2),甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ,判断并说明四边形MPNQ的形状.

B.如图(3),乙同学把(1)中的正方形EFGH”改为菱形EFGH”,其余条件不变,此时点G落在矩形ABCD的外部,已知△CGH的面积是4,求菱形EFGH的边长及面积.

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【题目】义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是  

A. B. C. D.

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【题目】如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段ADE是边BC上的一动点,连结DEAC于点F,连结BF.

(1)求证:FB=FD

(2)如图2,连结CD,点H在线段BE上(不含端点),且BH=CE,连结AHBF于点N.

①判断AHBF的位置关系,并证明你的结论;

②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.

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【题目】直线分别与x轴、y轴相交与点MN,边长为2的正方形OABC一个顶点O在坐标系的原点,直线ANMC相交与点P,若正方形绕着点O旋转一周,则点P到点(0,2)长度的最小值是( )

A.B.C.D.1

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【题目】如图,矩形AOBC中,点A的坐标为(﹣21),OB5,则点B的坐标为_____

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【题目】如图,已知抛物线经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;

(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S.

求S与m的函数关系式;

S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.

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