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【题目】如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段ADE是边BC上的一动点,连结DEAC于点F,连结BF.

(1)求证:FB=FD

(2)如图2,连结CD,点H在线段BE上(不含端点),且BH=CE,连结AHBF于点N.

①判断AHBF的位置关系,并证明你的结论;

②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.

【答案】1)见解析;(2)①AHBF,见解析;②.

【解析】

1)证明FAD≌△FABSAS)即可解决问题.

2)①首先证明四边形ABCD是正方形,再证明∠BAH=CBF即可解决问题.

②如图3中,取AB的中点O,连接ONOC.理由三角形的三边关系解决问题即可.

1)证明:如图1中,

BA=BC,∠ABC=90°

∴∠BAC=ACB=45°

∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD

∴∠BAD=90°BA=AD

∴∠FAD=FAB=45°

AF=AF

∴△FAD≌△FABSAS),

BF=DF

2)①解:结论:AHBF

理由:如图2中,连接CD

∵∠ABC+BAD=180°

ADBC

AD=AB=BC

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵∠ABC=90°

∴四边形ABCD是矩形,

AB=BC

∴四边形ABCD是正方形,

BA=CD,∠ABH=DCEBH=CE

∴△ABH≌△DCESAS),

∴∠BAH=CDE

∵∠FCD=FCB=45°CF=CFCD=CB

∴△CFD≌△CFBSAS),

∴∠CDF=CBF

∴∠BAH=CBF

∵∠CBF+ABF=90°

∴∠BAH+ABF=90°

∴∠ANB=90°

AHBF

②如图3中,取AB的中点O,连接ONOC

∵∠ANB=90°AO=OB

ON=AB=1

RtOBC中,OC=

CN≥OC-ON

CN≥-1

CN的最小值为-1

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0

1

2

1

-3

-3

1__________._____________.___________.

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