Question

【题目】如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC，点D为BC的中点．
（1）用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：
①过点B作AC的平行线BP；
②过点D作BP的垂线，分别交AC，BP，BQ于点E，F，G．
（2）在（1）所作的图中，连接BE，CF．求证：四边形BFCE是平行四边形．

Answer 1

【答案】解：（1）如图：

（2）证明：如图：

∵BP∥AC，
∴∠ACB=∠PBC，
在△ECD和△FBD中，
，
∴△ECD≌△FBD，
∴CE=BF，
∴四边形ECFB是平行四边形．
【解析】（1）作出与∠C相等的内错角即可得到AC的平行线，过直线外一点作已知直线的垂线即可；
（2）首先证得△ECD≌△FBD，从而得到CE=BF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等腰三角形的性质的相关知识，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角），以及对平行四边形的判定的理解，了解两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．