Question

【题目】如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．

（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；

（2）当t为多少时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）PQ=5；（2）t=6 或16﹣ 时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．

【解析】

（1）根据点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，和运动时间t为6秒，在图中分别画出点P、Q的位置，然后再利用勾股定理即可求出PQ的长度；

（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得，分PQ=BQ与PQ=BP两种情况进行讨论分析即可求得答案.

（1）如图所示，PQ即为运动6秒后的线段，

由勾股定理得PQ==5；

（2）设时间为t，则在t秒钟，P运动了t格，Q运动了t格，由题意得，

当PQ=BQ时，

即（t﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得t=6（秒）．

当PQ=BP时，

（4﹣t）2+42=（8﹣t）2，

解得：t=16﹣，

∴综上，t=6 或16﹣时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．