Question

【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：

（1）甲、乙两地之间的距离为　 　km；

（2）快车的速度是　 　km/h，慢车的速度是　 　km/h．

（3）求线段AB与线段OC的解析式；

（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？

Answer 1

【答案】（1）450；（2）150，75；（3）AB的解析式为：y1＝﹣150x+450；OC的解析式为：y2＝75x；（4）快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米．

【解析】

（1）根据图中点A或点C的实际意义可知；

（2）由图象可知快车行驶完全程450千米用时3小时可得快车速度，慢车行驶完全程450千米用时6小时可得慢车速度；

（3）利用待定系数法分别求得；

（4）根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值，进而可得与乙的距离．

解：（1）由图可知，甲、乙两地的实际距离为450千米；

（2）快车的速度为：450÷3＝150km/h，

慢车的速度为：450÷6＝75km/h；

（3）设y1＝kx+b，

将A（0，450）、B（3，0）代入，

得：，解得：，

故线段AB的解析式为：y1＝﹣150x+450；

设y2＝mx，

将点C（6，450）代入，得：6m＝450，

解得：m＝75，

故线段OC的解析式为：y2＝75x；

（4）当y1＝y2时，两车相遇，

可得：﹣150x+450＝75x，

解得：x＝2，

当x＝2时，y2＝2×75＝150，

答：快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米．

故答案为：（1）450；（2）150，75．