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【题目】作图题:已知MAB=60°,以AB的长为菱形ABCD的边长,点D在AM上,

(1)作出这个菱形.(保留作图痕迹,不写作法,不用证明)

(2)若AB=2,则对角线AC的长为   

【答案】(1)详见解析;(2)2

【解析】

(1)以点A为圆心,以AB长为半径画弧交AM于点D,分别以点B、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧在角的内部交于点C,连接BC、CD即可得;

(2)连接AC、BD,它们相交于点O,如图,根据菱形的性质可知∴ACBD,AO=CO,BAC=DAC=BAD=×60°=30°,在RtABO中,根据含30度的直角三角形的性质可得OB=AB=1,根据勾股定理可求出AO的长,继而可得AC.

1)如图,四边形ABCD为所作;

(2)连接AC、BD,它们相交于点O,如图,

∵四边形ABCD为菱形,

ACBD,AO=CO,BAC=DAC=BAD=×60°=30°,

RtABO中,OB=AB=1,

AO=

AC=2OA=2

练习册系列答案
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【题目】如图,ABCADE均为等腰直角三角形,连接BE,点F、G分别为AD、AC的中点,连接FG.在ADEA旋转的过程中,当B、D、E三点共线时,AB=,AD=1,则线段FG的长为___

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【题目】如图,已知ABC中,AB=AC,A=30°,AB=16,以AB为直径的O与BC边相交于点D,与AC交于点F,过点D作DEAC于点E.

(1)求证:DE是O的切线;

(2)求CE的长;

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【题目】一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示.根据图象进行以下研究.

解读信息:

(1)甲、乙两地之间的距离为   km;

(2)快车的速度是   km/h,慢车的速度是   km/h.

(3)求线段AB与线段OC的解析式;

(4)快、慢两车在何时相遇?相遇时距离乙地多远?

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(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若AB=4,C=30°,求劣弧的长

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【题目】反比例函数y=的图象向右平移个单位长度得到一个新的函数,当自变量x1,2,3,4,5,…,(正整数)时,新的函数值分别为y1,y2,y3,y4,y5,…,其中最小值和最大值分别为(  )

A. y1,y2 B. y43,y44 C. y44,y45 D. y2014,y2015

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(1)求证:AF+EF=DE;

(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且0°<α<60°,其它条件不变,请在图②中画出变换后的图形,并直接写出你在(1)中猜想的结论是否仍然成立;

(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且60°<β<180°,其它条件不变,如图③.你认为(1)中猜想的结论还成立吗?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出AF、EF与DE之间的关系,并说明理由.

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