Question

【题目】如图，点O1是△ABC的外心，以AB为直径作⊙O恰好过点O1，若AC＝2，BC＝4，则AO1的长是（　　）

A. 3B. C. 2D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接AO1、BO1，首先由直径所对的圆周角是直角得出∠AO1B＝90°，再由圆周角定理得出∠ACB＝（360°90°），延长AC交⊙O于D，求得∠BCD＝45°，根据勾股定理得到AB＝，根据等腰直角三角形的性质即可得出结果．

解：作△ABC的外接圆，连接AO1、BO1，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AO1B＝90°，

由圆周角定理得：∠ACB＝（360°﹣90°）＝135°，

延长AC交⊙O于D，

∴∠BCD＝45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠D＝90°，

∴CD＝BD＝BC＝4，

∴AD＝AC+CD＝6，

∴AB＝，

∵点O1是△ABC的外心，

∴AO1＝BO1，

∵∠AO1B＝90°，

∴AO1＝AB＝，

故选：B．