【题目】如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PA、PB、PC、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4,以下判断,其中不正确的是( )
A.PA+PB+PC+PD的最小值为10
B.若△PAB≌△PCD,则△PAD≌△PBC
C.若△PAB△PDA,则PA=2
D.若S1=S2,则S3=S4
【答案】C
【解析】
依据矩形的性质逐项判断即可
A选项,当点P是矩形ABCD两对角线的交点时,PA+PB+PC+PD的值最小,根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10,故A选项正确;
B选项,若△PAB≌△PDC,则PA=PC,PB=PD,所以P是对角线AC、BD的交点,容易判断△PAD≌△PBC,故B选项正确;
C选项,根据相似三角形的性质可得∠PAB=∠PDA,∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°,利用三角形内角和定理得出∠APD=180°﹣(∠PDA+∠PAD)=90°,同理可得∠APB=90°,那么∠BPD=180°,即B、P、D三点共线,根据三角形面积公式可得PA=2.4,故C选项错误;
D选项,易得S1+S3=S2+S4=,所以若S1=S2,则S3=S4,故D选项正确;
故选C
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【题目】如图,是等腰直角三角形,,.折叠该纸片,使点落在线段上,折痕与边交于点,与边交于点.
(1)若折叠后使点与点重合,此时__________;
(2)若折叠后使点与边的中点重合,求的长度;
(3)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时的长度.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC为一条对角线,且.延长BC到点E,使,连接DE.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)连接AE交CD于点F,若,,求AE的长.
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【题目】为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.
(1)求A、B两种学习用品的单价各是多少元?
(2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
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【题目】如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2,∠BCD=120°,A为的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.
(1)求线段BD的长;
(2)求证:直线PE是⊙O的切线.
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【题目】如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正确的是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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【题目】(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.
填空: ①的值为 ;②∠DBE的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在Rt△ABC和Rt△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,∠CAB=∠CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.
(3)拓展延伸
如面3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.
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【题目】把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下,落地后“兵”字面可能朝上,也可能朝下.为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表:
实验次数 | 20 | 60 | 100 | 120 | 140 | 160 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 |
“兵”字面朝上次数 | 14 | 38 | 52 | 66 | 78 | 88 | 280 | 550 | 1100 | 2750 |
“兵”字面朝上频率 | 0.7 | 0.63 | 0.52 | 0.55 | 0.56 | 0.55 | 0.56 | 0.55 | 0.55 | 0.55 |
下面有三个推断:①投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55;②随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在0.55附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面上的概率是0.55;③当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是0.55.其中合理的是______.(填序号①、②、③)
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【题目】某校为了解学生每周参加家务劳动的情况,随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的学生人数为___________,,图①中m的值为_________;
(2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数;
(3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据,若该校共有800名学生,估计该校每周参加家务劳动的时间大于的学生人数.
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