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【题目】如图,点P是矩形ABCD内一点,连接PAPBPCPD,已知AB=3BC=4,设PABPBCPCDPDA的面积分别为S1S2S3S4,以下判断,其中不正确的是(

A.PA+PB+PC+PD的最小值为10

B.PAB≌△PCD,则PAD≌△PBC

C.PABPDA,则PA=2

D.S1=S2,则S3=S4

【答案】C

【解析】

依据矩形的性质逐项判断即可

A选项,当点P是矩形ABCD两对角线的交点时,PA+PB+PC+PD的值最小,根据勾股定理可得PA+PB+PC+PD的最小值为AC+BD=10,故A选项正确;

B选项,若△PAB≌△PDC,则PAPCPBPD,所以P是对角线ACBD的交点,容易判断△PAD≌△PBC,故B选项正确;

C选项,根据相似三角形的性质可得∠PAB=∠PDA,∠PAB+PAD=∠PDA+PAD90°,利用三角形内角和定理得出∠APD180°﹣(∠PDA+PAD)=90°,同理可得∠APB90°,那么∠BPD180°,即BPD三点共线,根据三角形面积公式可得PA2.4,故C选项错误;

D选项,易得S1+S3S2+S4=,所以若S1S2,则S3S4,故D选项正确;

故选C

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,是等腰直角三角形,.折叠该纸片,使点落在线段上,折痕与边交于点,与边交于点.

(1)若折叠后使点与点重合,此时__________

(2)若折叠后使点与边的中点重合,求的长度;

(3)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时的长度.

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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AC为一条对角线,且.延长BC到点E,使,连接DE

1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;

2)连接AECD于点F,若,求AE的长.

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【题目】为支援灾区,某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买AB两种型号的学习用品共1000件.已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元,用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同.

1)求AB两种学习用品的单价各是多少元?

2)若购买这批学习用品的费用不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?

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【题目】如图,已知A、B、C、D、E是⊙O上五点,⊙O的直径BE=2BCD=120°,A的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.

(1)求线段BD的长;

(2)求证:直线PE是⊙O的切线.

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【题目】如图,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE,其中∠ABC=AED=90°CDBEAE分别交于点PM.对于下列结论:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正确的是(  )

A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④

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【题目】(1)问题发现

如图1,在RtABCRtCDE中,∠ACB=DCE=90°,∠CAB=CDE=45°,点D是线段AB上一动点,连接BE.

填空: 的值为 ;②∠DBE的度数为 .

(2)类比探究

如图2,在RtABCRtCDE中,∠ACB=DCE=90°,∠CAB=CDE=60°,点D是线段AB上一动点,连接BE.请判断的值及∠DBE的度数,并说明理由.

(3)拓展延伸

如面3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BMCM,若AC=2,则当△CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案.

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【题目】把一枚木质中国象棋子“兵”从一定高度落下,落地后“兵”字面可能朝上,也可能朝下.为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表:

实验次数

20

60

100

120

140

160

500

1000

2000

5000

“兵”字面朝上次数

14

38

52

66

78

88

280

550

1100

2750

“兵”字面朝上频率

0.7

0.63

0.52

0.55

0.56

0.55

0.56

0.55

0.55

0.55

下面有三个推断:①投掷1000次时,“兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是0.55;②随着实验次数的增加,“兵”字面朝上的频率总在0.55附近,显示出一定的稳定性,可以估计“兵”字面上的概率是0.55;③当实验次数为200次时,“兵”字面朝上的频率一定是0.55.其中合理的是______.(填序号①、②、③)

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【题目】某校为了解学生每周参加家务劳动的情况,随机调查了该校部分学生每周参加家务劳动的时间.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:

1)本次接受调查的学生人数为___________,,图①中m的值为_________

2)求统计的这组每周参加家务劳动时间数据的众数、中位数和平均数;

3)根据统计的这组每周参加家务劳动时间的样本数据,若该校共有800名学生,估计该校每周参加家务劳动的时间大于的学生人数.

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