Question

【题目】如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的角平分线交于点E，且AC=13，AE=5，则AB与CD之间的距离是( )

A.7B.8C.D.9

Answer 1

【答案】C

【解析】

作辅助线，构建垂线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EG=EF=EH，再根据平行线间的距离的定义解答即可

解：过点E作EF⊥AC于点F，

作EG⊥AB于点G，交CD于点H。

∵AB∥CD

∴EH⊥CD

∵AE是∠BAC角平分线

∴EG=EF

∵CE是∠ACD的角平分线

∴EF=EH

∴GH=EG+EH=2EF

∵∠BAC与∠ACD的角平分线交于点E

∴∠CAE=∠BAC，∠ACE=∠ACD

∵AB∥CD

∴∠BAC+∠ACD=180°

∴∠CAE+∠ACE=∠BAC+∠ACD=90°

∴△ACE是RT△

∴S△ACE=AE×CE=AC×EF

∴EF=.

由勾股定理得AC2=AE2+CE2

∴CE2=132-52=144

∴CE=12

∴EF==

∴GH=

∴AB与CD之间的距离为．

故选C