Question

如图，点C、D在线段AB上，⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的直径分别为AB、AC、CD、DB．
（1）求⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的周长C、C₁、C₂、C₃；
（2）C与C₁、C₂、C₃有怎样的数量关系．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：

分析：（1）直接利用圆的周长公式求出即可；
（2）利用（1）中所求得出C与C₁、C₂、C₃的数量关系．

解答：解：（1）如图所示：∵⊙O、⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的周长C、C₁、C₂、C₃；
∴C=ABπ，C₁=ACπ，C₂=CDπ，C₃=BDπ；

（2）由（1）得，
ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，
故C与C₁、C₂、C₃的数量关系为：C=C₁+C₂+C₃．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及圆的周长公式，正确应用圆的周长公式是解题关键．