Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE=5，CE=3，则菱形ABCD的面积是( )

A. 24B. 20C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接MN，根据题意可得OE=1，因为DN为⊙M的切线，所以EN=EO=1，易证△DEO∽△DMN，且MN=DM，则DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，即可得BD的长，再利用菱形的面积公式求解即可.

解：如图，连接MN，

∵AE=5，CE=3，DN为⊙M的切线，

∴OE=EN=1，

易证△DEO∽△DMN，且MN=DM，

则DE=3OE=3，

在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9 MN2，

解得MN=，则BD=4MN=4，

则菱形ABCD的面积=BD·AC=.

故选D.