Question

【题目】如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （______）

∴∠BED=90°，∠BFC=90° （______）

∴∠BED=∠BFC （______）

∴ED∥FC （______）

∴∠1=∠BCF （______）

∵∠1=∠2 （______）

∴∠2=∠BCF （______）

∴FG∥BC （______）

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】

由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）

∴∠BED=∠BFC（等量代换）

∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）

∵∠2=∠1（已知）

∴∠2=∠BCF（等量代换）

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．