Question

已知抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出函数图象当y＞0时x取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则抛物线解析式为y=-（x-3）（x+1），然后化为一般式即可；
（2）先把解析式配成顶点式得到顶点坐标，再利用描点法画出抛物线，然后找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的取值范围即可．

解答：解：（1）抛物线解析式为y=-（x-3）（x+1）=-x²+2x+3；
（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
抛物线顶点坐标为（1，4），如图，
当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象．