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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于原点及点A,且经过点B(4,8),对称轴为直线x=﹣2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1,x2(x1<x2),当时,求k的值;

(3)连接OB,点Px轴下方抛物线上一动点,过点POB的平行线交直线AB于点Q,当SPOQ:SBOQ=1:2时,求出点P的坐标.

(坐标平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的距离MN=

【答案】(1)抛物线解析式为y=x2+x;(2)k=1;(3)P(﹣2,﹣2+2).

【解析】1)先利用对称轴公式得出b=4a,进而利用待定系数法即可得出结论;

(2)先利用根与系数的关系得出,x1+x2=4(k﹣1),x1x2=﹣16,转化已知条件,代入即可得出结论;

(3)先判断出OB=2PQ,进而判断出点COB中点,再求出AB解析式,判断出PCAB,即可得出PC解析式,和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论.

1)根据题意得,

∴抛物线解析式为y=x2+x;

(2)∵直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1,x2

x2+x=kx+4,

x2﹣4(k﹣1)x﹣16=0,

根据根与系数的关系得,x1+x2=4(k﹣1),x1x2=﹣16,

2(x1﹣x2)=x1x2

4(x1﹣x22=(x1x22

4[(x1+x22﹣4x1x2]=(x1x22

4[16(k﹣1)2+64]=162

k=1;

(3)如图,取OB的中点C,

BC=OB,

B(4,8),

C(2,4),

PQOB,

∴点OPQ的距离等于点OOB的距离,

SPOQ:SBOQ=1:2,

OB=2PQ,

PQ=BC,PQOB,

∴四边形BCPQ是平行四边形,

PCAB,

∵抛物线的解析式为y=x2+x

y=0,

x2+x=0,

x=0x=﹣4,

A(﹣4,0),

B(4,8),

∴直线AB解析式为y=x+4,设直线PC的解析式为y=x+m,

C(2,4),

∴直线PC的解析式为y=x+2

联立①②解得,(舍)或

P(﹣2,﹣2+2).

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1)若点在数轴上表示的数为-3,则蜗牛停在数轴上何处,请通过计算加以说明;

2)蜗牛在(1)题在数轴上停的位置作以下运动:第1次向左移动1个单位长度至点,第2次从点向右移动2个单位长度至点,第3次从点向左移动3个单位长度至点,第4次从点向右移动4个单位长度至点,…,依此类推.这样第2019次移动到的点在数轴上表示的数为(请直接写出答案).

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【题目】问题提出:

我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一,所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号来确定它们的大小,要比较代数式的大小,只要作出它们的差,若,则.若,则.若,则

问题解决:

如图,试比较图①、图②两个矩形的周长的大小

主图形得:

,∴,则

类比应用:

1)用材料介绍的“作差法”比较的大小;

联系拓展:

2)小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图3所示(其中),售货员分别可按图4、图5、图6三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.

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自来水销售价格

污水处理价格

每户每月用水量

单价:元/

单价:元/

17吨及以下

a

0.80

超过17吨不超过30吨的部分

b

0.80

超过30吨的部分

6.00

0.80

已知小王家20124月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元.

(1)求a,b的值.

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