Question

【题目】先阅读下面的解题过程，再解答问题：

如图①，已知AB∥CD，∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数．

解：过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，

因为EF∥AB，所以∠1＝∠B＝40°

又因为CD∥EF，所以∠2＝∠D＝30°

所以∠BED＝∠1+∠2＝40°+30°＝70°．

如图②是小军设计的智力拼图玩具的一部分，现在小军遇到两个问题，请你帮他解决：

（1）如图②∠B＝45°，∠BED＝75°，为了保证AB∥CD，∠D必须是多少度？请写出理由．

（2）如图②，当∠G、∠GFP、∠P满足什么关系时，GH∥PQ，请直接写出满足关系的式子，并在如图②中画出需要添加的辅助线．

Answer 1

【答案】（1）∠D＝30°，理由详见解析；（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由详见解析.

【解析】

(1) 过E作EM∥AB,推出∠B＝∠2,求,推出EM∥CD即可;
(2)过F作FN∥GH,得出∠G+∠4＝180°,求出∠3+∠P＝180°,推出FN∥PQ即可.

解：（1）∠D＝30°，理由如下：

过E作EM∥AB，如图，则∠B＝∠2＝45°，

∴∠1＝∠BED﹣∠2＝30°，

∴∠1＝∠D，

∴EM∥CD，

又∵EM∥AB，

∴AB∥CD；

（2）当∠G+∠GFP+∠P＝360°时，GH∥PQ，理由如下：

过F作FN∥GH，如图，则∠G+∠4＝180°，

又∵∠G+∠GFP+∠P＝360°

∴∠3+∠P＝180°，

∴FN∥PQ，

∴GH∥PQ．