Question

【题目】两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）用含、的代数式分别表示、；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）S1＝a2b2，S2＝2b2ab（2）34（3）16

【解析】

（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案；

（2）根据S1＋S2＝a2b2＋2b2ab＝a2＋b2ab，将a＋b＝10，ab＝22代入进行计算即可；

（3）根据S3＝a2＋b2b（a＋b）a2＝（a2＋b2ab）和S1＋S2＝a2＋b2ab＝32，可求得图3中阴影部分的面积S3．

（1）由图可得，S1＝a2b2，S2＝2b2ab．

（2）∵a＋b＝10，ab＝22

∴S2＋S2＝a2b2＋2b2ab

＝a2＋b2ab

＝（a＋b）23ab

＝1003×22

＝34

∴S1＋S2的值为34．

（3）由图可得：

S3＝a2＋b2b（a＋b）a2＝（a2＋b2ab）

∵S1＋S2＝a2＋b2ab＝32

∴S3＝×32＝16，

∴图3中阴影部分的面积S3为16．