Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的两个实数根分别是x₁和x₂，若x₁+x₂-x₁x₂＜-1，且k为整数，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：先利用一元二次方程根与系数的关系把x₁+x₂-x₁x₂＜-1转化成关系k的不等式，再利用一元二次方程根与系数的关系求出k所满足的范围，求出范围内的整数解即可．

解答：解：由一元二次方程根与系数的关系可得：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，
所以不等式x₁+x₂-x₁x₂＜-1可化为-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，
又因为一元二次方程有两个实数根，所以其判别式满足：4-4（k+1）≥0，解得k≤0，
所以k的取值范围为：-2＜k≤0，
且k为整数，所以k的值为-1或0．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式的应用，容易漏掉其判别式所满足的条件而错解．