Question

如图，喷水池的喷水口位于水池中心，离水面高为0.5m，喷出水柱呈抛物线，最高点离水面

9

16

m，落水点离池中心1m．
（1）请你建立适当的直角坐标系；
（2）在你建立的坐标系中，用函数表达式描述右边的这条水柱，并说明自变量的取值范围；
（3）描述左边水柱的函数表达式是怎样的？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）如图，由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系即可．
（2）设右边水注的解析式为y=ax²+bx+c，由待定系数法求出其解即可；
（3）根据抛物线关于y轴对称的特征：a、c不变，b为原来的相反数就可以得出左边的解析式．

解答：解：（1）如图，由水池的中心为坐标原点建立平面直角坐标系．

（2）设右边水注的解析式为y=ax²+bx+c，由题意，得

0.5=c 0=a+b+c 4ac-b2 4a = 9 16

，
解得：

a1=- 1 4 b1=- 1 4 c1=0.5

或

a2=-1 b2= 1 2 c2=0.5

．
∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
∵对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴

a=-1 b=0.5 c=0.5

，
∴右边水注的解析式为：y=-x²+0.5x+0.5；
由图象得，x的取值范围是：0≤x≤1．
（3）由图象，得
左边的水柱与右边的水柱关于y轴对称，
∴左边水柱的函数表达式为：y=-x²-0.5x+0.5；

点评：本题考查了建立平面直角坐标系的运用，待定系数法求二次函数的解析式的运用，函数图象特征的运用，抛物线关于y轴对称的性质的运用，解答时求出解析式和分析函数图象特征是关键．