Question

如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE、CD相交于点O，求证：OB=0C，OD=OE．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后根据角平分线的性质可得∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，进而得到∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得OB=0C；再根据ASA证明△OBD≌△OCE，由全等三角形的对应边相等即可得到OD=OE．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是角平分线，它们相交于点O，
∴∠OBC=∠OBD=

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2

∠ABC，∠OCB=∠OCE=

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2

∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=0C；
在△OBD与△OCE中，

∠OBD=∠OCE OB=OC ∠BOD=∠COE

，
∴△OBD≌△OCE（ASA），
∴OD=OE．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线定义，全等三角形的判定与性质，难度适中．得出∠OBC=∠OCB是解题的关键．