Question

“无论x取何实数，代数式x²+y²-12x+8y+53的值总为正数”，这种说法对吗？请说说你的理由．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先把原代数式利用配方法转化为x²+y²-12x+8y+53=（x-6）²+（y+4）²+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x²+y²-12x+8y+53的值的正负．

解答：解：∵x²+y²-12x+8y+53，
=x²-12x+36+y²+8y+16+1，
=（x-6）²+（y+4）²+1；
无论x，y取何值，（x-6）²≥0，（y+4）²≥0，
故（x-6）²+（y+4）²+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．

点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．