【题目】已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）请求出抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）y 的取值范围为﹣4≤y＜5．
【解析】
（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据抛物线的解析式可求出对称轴及顶点坐标，根据函数的增减性即可确定0＜x ＜4 时y的取值范围.
（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x+bx+c得：
，
解得：
∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，﹣4），
∴0<x<1时，y随x的增大而减小；1≤x<4时，y随x的增大而增大，
当x=0时，y=（0-1）2-4=-3，
当 x=4 时，y=（4﹣1）2﹣4=5，
所以当 0＜x＜4 时，y 的取值范围为﹣4≤y＜5．
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【题目】如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△A'BC'，其中点 A'，C'分别是点 A，C 的对应点．
（1）作出△A'BC'（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接 AA'，求∠C'A'A 的度数．
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【题目】如图 1，已知抛物线 L1：y=﹣x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，在 L1 上任取一点 P，过点 P 作直线 l⊥x 轴， 垂足为D，将 L1 沿直线 l 翻折得到抛物线L2，交 x 轴于点 M，N（点 M 在点 N 的左侧）．
(1)当 L1 与 L2 重合时，求点 P 的坐标；
(2)当点 P 与点 B 重合时，求此时 L2 的解析式；并直接写出 L1 与 L2 中，y 均随x 的增大而减小时的 x 的取值范围；
(3)连接 PM，PB，设点 P（m，n），当 n=
m 时，求△PMB 的面积．
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【题目】已知一张三角形纸片
如图甲
，其中
将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为
如图乙
再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为
如图丙原三角形纸片ABC中，
的大小为______
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【题目】如图（1），已知：在
中，
，
，直线
经过点
，
直线，
直线，垂足分别为点
、
．证明：
．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有
．请直接写出线段
、
和
之间的数量关系．
（3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点
、、三点互不重合)，点
为
平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，连接、，若
，试证明
．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD．CE∥AB，连接DE交AC于F．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）试判断BC与线段EF的关系，并说明理由．
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【题目】如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的长．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．
（1）求k，a，b的值；
（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．
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