Question

【题目】如图（1），已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．证明：．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有．请直接写出线段、和之间的数量关系．

（3）拓展与应用：如图（3），、是、、三点所在直线上的两动点、、三点互不重合)，点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析．

【解析】

（1）由“一线三垂直”模型，得，进而，即可得到结论；

（2）由“一线三等角”模型，得，进而，即可得到结论；

（3）由等边三角形锝性质结合条件，得，从而得，进而得，，结合条件，易证，即可得到结论．

（1），，

，

，

，

，

在和中，

∵，

，

，，

；

（2），理由如下：

，

，

．

在和中

∵，

，

，

；

（3）和均为等边三角形，

，，

，

，

．

在和中，

∵，

，

，．

，

，

．

在和中

∵，

，

．