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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①9a﹣3b+c=0;4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c4=0有两个相等的实数根;④方程ax﹣1)2+bx﹣1)+c=0的两根是x1=﹣2,x2=2.其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据二次函数图形的性质逐一判断即可.

①由抛物线的对称性可知:与x轴交于另一点为(﹣3,0),

9a﹣3b+c=0;

故①正确;

②由图象得:x=0y>0,

∴当x=﹣2时,y>0,

4a﹣2b+c>0,

故②正确;

③∵抛物线的顶点坐标为(﹣1,4),

∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根,

即方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根;

故③正确;

④由题意得:方程ax2+bx+c=0的两根为:x1=﹣3,x2=1,

∴方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的两根是:x﹣1=1,

x1=﹣2,x2=2,

故④正确;

综上得:正确结论为:①②③④,4个,

故选:D.

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