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    【题目】如图,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC进行变换,画出变换后的图形,并求出相应的坐标.

    【答案】图形见解析

    【解析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky），即可得出A、B、C的对应点的坐标，顺序连接各点即可画出变换出的图形.

    解：∵A(2,3)以原点O为位似中心,相似比为2,将△ABC放大，

    ∴A的对应点的坐标是(4,6)或(4,6) ，

    B的对应点的坐标是(2,2)或(2,2) ，

    C的对应点的坐标是(10,4)或(10,4) ，

    同理，点A、B、C位似变换后的对应点的坐标(4,6),(2,2),(10,4)或(4,6),(2,2),(10,4).

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    【题目】已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

    （1）求证：△BGF≌△FHC；

    （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

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    【题目】已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

    小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小腾的探究过程，请补充完整：

    （1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （2）根据画出的函数图象，写出：

    ①x=4对应的函数值y约为_____________；

    ②该函数的一条性质：_____________．

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    【题目】(1)填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。

    (2)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化?

    (3)估计一下，哪个代数式的值先超过100?

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    【题目】如图，直线相交于点，，点是直线上的一个定点，点在直线上运动，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则的度数是__________．

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    【题目】探究与发现：

    如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：

    (1)观察“规形图”，试探究∠BPC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：

    ①如图2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接写出∠BPC与∠A之间存在的等量关系为： ．

    迁移运用：如图3：在△ABC中，∠A=80°，点O是∠ABC，∠ACB角平分线的交点，点P是∠BOC，∠OCB角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB的度数 ．

    ②如图4：若D点是△ABC内任意一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接写出∠BDC、∠BPC、∠A之间存在的等量关系为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：

    （1）的整数部分是________，小数部分是________.

    （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.

    （3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．

    （1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．

    （2）当点G落在边AB上时，求t的值．

    （3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．

    （4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．

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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s的速度，沿A—C—B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C—B—A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动。设运动时间为t秒，当t=_______秒时，△PCQ的面积等于8cm2.

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