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【题目】如图,P为正方形ABCD的边AD上的一个动点,AE⊥BPCF⊥BP,垂足分别为点EF,已知AD=4

1)试说明AE2+CF2的值是一个常数;

2)过点PPM∥FCCD于点M,点P在何位置时线段DM最长,并求出此时DM的值.

【答案】116;2)当x=2时,DM有最大值为1.

【解析】

1)由已知∠AEB=∠BFC=90°AB=BC,结合∠ABE=∠BCF,证明△ABE≌△BCF,可得AE=BF,于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数.

2)设AP=x,则PD=4x,由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP△PDM∽△BAP,列出关于x的二次函数,求出DM的最大值.

解:(1)由已知∠AEB=∠BFC=90°AB=BC

∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC∴∠ABE=∠BCF.

△ABE△BCF中,AB=BC∠ABE=∠BCF∠AEB=∠BFC

∴△ABE≌△BCFAAS.

∴AE=BF.∴AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数.

2)设AP=x,则PD=4x

由已知∠DPM=∠PAE=∠ABP∴△PDM∽△BAP.

,即.

.

0,当x=2时,DM有最大值为1.

练习册系列答案
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【题目】我市自开展学习新思想,做好接班人主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表.

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

文章阅读的篇数()

3

4

5

6

7及以上

人数()

20

28

m

16

12

请根据统计图表中的信息,解答下列问题:

(1)求被抽查的学生人数和的值;

(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;

(3)若该校共有800名学生,根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.

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【题目】某养鸡场有5000只鸡准备对外出售。从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②。请根据相关信息,解答下列问题:

Ⅰ.图①中的值为

Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;

Ⅲ.根据样本数据,估计这5000只鸡中,质量为1.0kg的约为多少只?

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【题目】某中学抽取了40名学生参加平均每周课外阅读时间的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别

时间/小时

频数/人数

A

2

B

m

C

10

D

12

E

7

F

4

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题:

1)求频数分布表中m的值;

2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;

3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。

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【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动:

代号

活动类型

A

经典诵读与写作

B

数学兴趣与培优

C

英语阅读与写作

D

艺体类

E

其他

为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).

1)此次共调查了 名学生.

2)将条形统计图补充完整.

3数学兴趣与培优所在扇形的圆心角的度数为

4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢ABC三类活动的学生共有多少人?

5)学校将从喜欢A类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园金话筒朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.

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【题目】为了解哈啰单车的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(ABCD),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;

2)小月打算在CD两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

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【题目】如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为

②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为的概率.

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【题目】8分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.

(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?

(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?

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【题目】如图,已知直线与抛物线相交于AB两点,且点A1,-4)为抛物线的顶点,点Bx轴上。

1)求抛物线的解析式;

2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

3)若点Qy轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标。

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