Question

14．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（　　）

• A． ∠ABP=∠C
• B． ∠APB=∠ABC
• C． AB²=AP•AC
• D． $\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{CB}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．

解答 解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
C、∵∠A=∠A，AB²=AP•AC，即$\frac{AB}{AP}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
D、根据$\frac{AB}{BP}$=$\frac{AC}{BC}$和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；
故选：D．

点评 此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．