Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．

Answer 1

【答案】（47，）

【解析】

根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．

解：∵OA1=1，

∴OC1=1，

∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，

∴C1的纵坐标为：sim60°. OC1＝，横坐标为cos60°. OC1＝，

∴C1，

∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，

∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…

∴C2的纵坐标为：sin60°A1C2=，代入y求得横坐标为2，

∴C2（2，），

∴C3的纵坐标为：sin60°A2C3=，代入y求得横坐标为5，

∴C3（5，），

∴C4（11，），C5（23，），

∴C6（47，）；

故答案为（47，）．