Question

如图，小刚同学在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD，点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为28°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为47°，延长AB与楼房垂直相交于点E，测得BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD．（精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：利用47°，28°的正切值，即可求得CE、DE的长，CE减去DE长即为广告屏幕上端与下端之间的距离CD．

解答：解：∵∠CBE=47°，CE⊥AE，
∴CE：BE=tan47°，
∵BE=21米，
∴CE=BE•tan47°，
∴CE≈21×1.072=22.512米，
∵∠DAE=28°，DE⊥AE，
∴DE：AE=tan28°，
∵AB=6米，
∴AE=27米，
∴DE=AE•tan28°，
∴CE≈27×0.532=14.364米，
∴CD=CE-DE=22.512-14.364=8.148≈8.1．
答：广告屏幕上端与下端之间的距离CD约为8.1m．

点评：本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．