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    将一副三角板按照如图1所示的方式放置，其中两直角顶点重合于点C，两斜边AB、DE相交于F，∠A=30°，∠CDE=45°．
    （1）求∠EFB的度数；
    （2）保持三角板ABC的位置不懂，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针旋转，当旋转到CD∥AB时（如图2所示），求此时∠ACD的度数．
    （3）在（2）的基础上，将三角板CDE继续绕点C顺时针旋转，直至回到图1开始的位置．在这一过程中，是否还会出现三角板CDE的一边与AB平行的情况？如果会出现，请你画出示意图，并直接写出相应的∠ACD的大小；如果不会出现，也请说明理由．
    考点：平行线的性质,角的计算
    专题：
    分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
    （2）①根据两直线平行，内错角相等可得∠ACD=∠A，再根据同角的余角相等可得∠ECB=∠ACD；
    ②分CE、DE、CD与AB平行分别作出图形，再根据平行线的性质求解即可．
    解答：解：（1）∵∠A=30°，∠CDE=45°，
    ∴∠ABC=90°-30°=60°，∠E=90°-45°=45°，
    ∴∠EFB=∠ABC-∠E=60°-45°=15°；

    （2）①∵CD∥AB，
    ∴∠ACD=∠A=30°，
    ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°，
    ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，
    ∴∠ECB=∠ACD=30°；
    ②如图1，CE∥AB，∠ACE=∠A=30°，
    ∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°；
    如图2，DE∥AB时，延长CD交AB于F，
    则∠BFC=∠D=45°，
    在△BCF中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC，
    =180°-60°-45°=75°，
    ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°；
    如图3，CD∥AB时，∠BCD=∠B=60°，
    ∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°；
    如图4，CE∥AB时，∠ECB=∠B=60°．
    点评：本题考查了旋转的性质，三角板的知识，平行线的判定与性质，难点在于（2）根据旋转角的逐渐增大分别作出图形．
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    ．

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    s．

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    如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且
    AD
    AC
    =
    1
    3
    ，AE=BE，找出图中的相似三角形并证明．

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    【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

    【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
    S梯形ABCD=
     
    ，
    S△EBC=
     
    ，
    S四边形AECD=
     
    ，
    则它们满足的关系式为
     
    ，经化简，可得到勾股定理．
    【知识运用】（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为
     
    千米（直接填空）；
    （2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
    【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式
    		x2+9
    +
    		(16-x)2+81
    的最小值（0＜x＜16）

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