Question

如图，在等边△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，找出图中的相似三角形并证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：根据等边三角形的性质得AB=BC=AC，∠A=∠C=60°，由于

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，则可计算出

AD

CD

=

1

2

，

AE

CB

=

1

2

，于是得到

AD

CD

=

AE

CB

，加上∠A=∠C，所以根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ADE∽△CDB．

解答：解：△ADE∽△CDB．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠C=60°，
∵

AD

AC

=

1

3

，AE=BE，
∴

AD

CD

=

1

2

，

AE

CB

=

1

2

，
∴

AD

CD

=

AE

CB

，
而∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDB．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的性质．