Question

4．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向点B运动．在运动过程中，当△APC为等腰三角形时，点P出发的时刻t可能的值为（　　）

• A． 5
• B． 5或8
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 4或$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 没有指明等腰三角形的底边，所以需要分类讨论：AP=AC，AP=PC，AC=PC．

解答 解：如图，∵在△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴由勾股定理，得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6cm．
①当AP=AC时，2t=8，则t=4；
②当AP=PC时，过点P作PD⊥AC于点D，则AD=CD，PD∥BC，
∴PD是△ABC的中位线，
∴点P是AB的中点，
∴2t=5，即t=$\frac{5}{2}$；
③若AC=PC=8cm时，与PC＜AC矛盾，不和题意．
综上所述，t的值是4或$\frac{5}{2}$；
故选：D．

点评 本题考查了等腰三角形的判定，注意要分类讨论，还要注意PC的取值范围．