【题目】为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，到达最高点 G，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y（单位：米）与水平距离 x（单位：米）的函数关系式．（不要求写出自变量 x 的取值范围）
（2）在（1）的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（不考虑排球的大小）
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【题目】小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．
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【题目】（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
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【题目】已知抛物线y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点．
（2）若该抛物线的对称轴为直线
，求该抛物线的函数表达式．
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【题目】对于平面中给定的一个图形及一点 P，若图形上存在两个点 A、B，使得△PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P 是该图形的一个“美好点”．
（1）若将 x 轴记作直线 l，下列函数的图象上存在直线 l 的“美好点”的是 （只填选项）
A．正比例函数 y x
B．反比例函数 y 
C．二次函数 y x
2
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M (
n, 0) ， N (0, n) ，其中n0 ，⊙O 的半径为 r．
①若r 2，⊙O 上恰好存在 2 个直线 MN 的“美好点”，求 n 的取值范围；
②若n4 ，线段 MN 上存在⊙O 的“美好点”，直接写出 r 的取值范围．
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【题目】数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，己知
.求作：过
三点的圆．
小芸是这样思考的：圆心确定一个圈的位置，半径确定一个圆的大小要作同时经过几个定点的圆，就是要先找到一个点，使得这个点到这几个定点的距离都相等．这样既定了圆心，又定了半径，就能画出满足条件的圆了．
小智听了小芸的分析后，按照这个思路很快就画出了一个过三点的圆．
请你在答题纸上而出这个圆，并写出作图的主要依据，
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【题目】如图1，
为等腰三角形，
是底边
的中点，腰
与
相切于点
，底交
于点
，
．
（1）求证：
是的切线；
（2）如图2，连接
，
交于点
，点是弧
的中点，若
，
，求的半径．
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【题目】如果抛物线
的顶点在抛物线
上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么我们称抛物线与关联.
（1）已知抛物线：
与：
，请判断抛物线 与抛物线是否关联，并说明理由.
（2）抛物线
，动点
的坐标为
，将抛物线绕点旋转180°得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式.
（3）点
为抛物线：的顶点，点
为抛物线关联的抛物线的顶点，是否存在以
为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点
在直线
上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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