[题目]数学课上.老师提出了这样一个问题:如图.己知.求作:过三点的圆．小芸是这样思考的:圆心确定一个圈的位置.半径确定一个圆的大小要作同时经过几个定点的圆.就是要先找到一个点.使得这个点到这几个定点的距离都相等．这样既定了圆心.又定了半径.就能画出满足条件的圆了．小智听了小芸的分析后.按照这个思路很快就画出了一个过三题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，己知.求作：过三点的圆．

小芸是这样思考的：圆心确定一个圈的位置，半径确定一个圆的大小要作同时经过几个定点的圆，就是要先找到一个点，使得这个点到这几个定点的距离都相等．这样既定了圆心，又定了半径，就能画出满足条件的圆了．

小智听了小芸的分析后，按照这个思路很快就画出了一个过三点的圆．

请你在答题纸上而出这个圆，并写出作图的主要依据，

【答案】见解析

【解析】

作线段AB的垂直平分线，交AB于O点，则O点为线段AB的中点，因为△ABC是直角三角形，∠C=90°，而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径作圆即可．

如图：作线段AB的垂直平分线EF，交AB于O点，则O点为线段AB的中点，以O为圆心， OA的长为半径作圆，圆O就是所求的圆．

依据：

∵EF垂直平分AB

∴O为AB的中点

∵∠C=90°，

∴OC=AB=OA=OB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

即O点到A、B、C的距离相等

∴以O为圆心，以OA的长为半径作圆，圆O过A、B、C三点．

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