Question

已知函数y=（k-2）x3-k2为反比例函数，
（1）求k的值；
（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x增大如何变化？
（3）当-3≤x≤-

1

2

时，求此函数的最大值和最小值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的性质

专题：

分析：（1）根据反比例函数的定义得出k-2≠0，3-k²=-1，求出即可；
（2）根据反比例函数的性质得出即可；
（3）把x=-3，x=-

1

2

分别代入函数解析式，求出后即可得出答案．

解答：解：（1）∵函数y=（k-2）x3-k2为反比例函数，
∴k-2≠0，3-k²=-1，
∴k=-2；

（2）反比例函数的解析式是y=-

2

x

，
∵k=-2＜0，
∴函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；

（3）∵-3≤x≤-

1

2

，
∴当x=-3时，y=-

2

-3

=

2

3

，
当x=-

1

2

时，y=-

2

- 1 2

=4，
∴当-3≤x≤-

1

2

时，函数的最大值是4，最小值是

2

3

．

点评：本题考查了反比例函数的定义，性质的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．