Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，与y轴交于(0，2)，抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x＝1计算2a+b与偶的关系，进而对所得结论进行判断．

解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，

∴a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b，故本选项正确；

②由对称轴为x＝1，一个交点为(﹣1，0)，

∴另一个交点为(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；

③由对称轴为x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；

④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于(0，2)，

∴c＝2，

∵a＜0，

∴c﹣a＞2，故本选项正确；

故选：D．