Question

【题目】阅读下面材料：

在数轴上5与所对的两点之间的距离：；

在数轴上与3所对的两点之间的距离：；

在数轴上与所对的两点之间的距离：；

在数轴上点、分别表示数、，则、两点之间的距离

回答下列问题：

（1）数轴上表示和的两点之间的距离是_________；

数轴上表示数和3的两点之间的距离表示为_________；

数轴上表示数_______和________的两点之间的距离表为；

（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究：

①请你借助于数轴进行探究：当表示数的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为：____________．

②请你借助于数轴进行探究：如果要使，那么数轴上表示点的数__________．

Answer 1

【答案】（1）3，|x3|，x，-2；（2）5；3或4．

【解析】

（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；
②分为x＞3和x＜2两种情况讨论．

解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离为：|2（5）|＝3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x3|；
数轴上表示数x和2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；

故答案为：3，|x3|，x，-2；
（2）①当2≤x≤3时，|x＋2|＋|x3|＝x＋2＋3x＝5；
②当x＞3时，x3＋x＋2＝7，
解得：x＝4，
当x＜2时，3xx2＝7．
解得x＝3．
∴x＝3或x＝4．
故答案为：5；3或4．