【题目】例 如图①，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制的类似天平的仪器的左边固定托盘
中放置一个重物，在右边活动托盘
（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘与点
的距离
，观察活动托盘中砝码的质量
的变化情况．实验数据记录如表：
| 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（1）把表中
的各组对应值作为点的坐标，在图②的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测
与
之间的函数关系，求出函数关系式；
（3）当砝码的质量为
时，活动托盘与点的距离是多少？
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【题目】学校准备购进一批A、B两型号节能灯，已知2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元；1只A型节能灯和2只B型节能灯共需19元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
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【题目】
，
两地相距
.甲、乙两人都由地去地，甲骑自行车，平均速度为
；乙乘汽车，平均速度为
，且比甲晚
出发.设甲的骑行时间为
.
（1）根据题意，填写下表：
时间 与 | 0.5 | 1.8 | ______ |
甲与 | 5 | ______ | 20 |
乙与 | 0 | 12 | ______ |
（2）设甲，乙两人与地的距离为
和
，写出
，
关于
的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为
，当
时，求的值.
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【题目】县政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为
（单位：
），某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）运输公司平均运输速度v（单位：天）与完成运输所需时间t（单位：天）之间具有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有80辆卡车，每天可运输土石方为
（单位：），公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题（2）中的速度工作了30天后，由于工程进度的需要，剩下的运输任务必须在20天内完成，则运输公司至少要增加多少辆卡车？
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【题目】某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A | B | |
进价（万元/套） | 1.5 | 1.2 |
售价（万元/套） | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
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【题目】如图,正方形ABCD的面积为12,△ABC是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P使PE+PD的和最小,这个最小值为( )
A. 
B. 
C. 3 D. 
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【题目】阅读下面的材料：
如果函数
满足：对于自变量
的取值范围内的任意
，
，
（1）若
，都有
，则称
是增函数；
（2）若，都有
，则称是减函数．
例题：证明函数
是减函数．
证明：设
，
．
∵，
∴
，
．
∴
．即
．
∴．
∴函数是减函数．
根据以上材料，解答下面的问题：
已知函数
，
，
（1）计算：
，
；
（2）猜想：函数
是 函数（填“增”或“减”）；
（3）请仿照例题证明你的猜想．
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