Question

【题目】如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④，那么按此规律．

（1）组成第n个矩形的正方形的个数为 个；

（2）求矩形⑥的周长．

Answer 1

【答案】（1）（n+1）个（2）68

【解析】

试题分析：（1）由矩形①、②、③中正方形个数即可得知；结合图形分析，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长，第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和，据此可得．

试题解析：（1）∵矩形①中，正方形个数为1；矩形②中，正方形个数为3；矩形③中，正方形个数为4；…，

∴组成第n个矩形的正方形的个数为（n+1）个；

（2）∵①的周长为：2（1+2），

②的周长为：2（2+3），

③的周长为：2（3+5），

④的周长为：2（5+8），

由此可推出第n个长方形的宽为第n﹣1个长方形的长，

第n个长方形的长为第n﹣1个长方形的长和宽的和．

可得：第⑤个的周长为：2（8+13），

第⑥的周长为：2（13+21）=68；