如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8c
m，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线A
D－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以
cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，
点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．
（1）t－2（2）t=4或t=
（3）
（4）t=
或t=5或
6≤t≤8。
【解析】解：（1）t－2。
（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
①当2＜t＜4时，如图（3）a所示。
DP=t-2，PQ=2，∴CQ=PE=DE-DP=4-（t-2）=6-t，AQ=AC-CQ=2+t，AM=AQ-MQ=t。
∵MN∥BC，∴△AFM∽△ABC。∴FM：BC = AM：AC=1：2，即FM：AM=BC：AC=1：2。
∴FM=
AM=t．
∴
。
②当＜t＜8时，如图（3）b所示。
PE=t-6，∴PC=CM=PE+CE=t-4，AM=AC-CM=12-t，PB=BE-PE=8-t，
∴FM=AM
=6-t，PG=2PB=16-2t，
∴
。
综上所述，S与t的关系式为：。
（4）在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=
或t=5或
6≤t≤8。
（4）本问涉及双点的运动，首先需要正确理解题意，然后弄清点H、点P的运动过程：
依题意，点H与点P的运动分为两个阶段，如下图所示：
①当4＜t＜6时，此时点P在线段DE上运动，如图（4）a所示。
此阶段点P运动时间为2s，因此点H运动距离为2.5×2=5cm，而MN=2，
则此阶段中，点H将有两次机会落在线段CD上：
第一次：此时点H由M→H运动时间为（t－4）s，运动距离MH=2.5（t－4），
∴NH=2－MH=12－2.5t。
又DP=t-2，DN=DP－2=t－4，
由DN=2NH得到：t－4=2（12－2.5t），解得t=。
综上所述，在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围是：t=或t=5或6≤t≤8。
浙江名校名师金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知△ABC为等腰直角三角形，点D为边BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF。求证： CF+CD=
AC。
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科目：初中数学 来源： 题型：
阅读下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题
：
小明是这样解
决问题的：由新定义可知a=1，b=-2，又b＜0，所以1※（-2）=
．
请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）计算：2※3= ；
（2）若5※m=
，则m= ．
（3）
函数y=2※x（x≠0）的图象大致是（
）
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三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．
如图（17），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA求证：∠FDE=∠A。（5分）