Question

如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=30度，则∠C=__________度．

Answer 1

90度．

【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．

【分析】利用线段垂直平分线的性质得∠B=∠EAB=30°，再利用角平分线的性质得解BAC的度数，根据三角形的内角和是180度即可求出角C的度数．

【解答】解：DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线

∴AE=BE

∴∠B=∠EAB=30°

∵AE平分∠BAC

∴∠BAC=2×30°=60°

∴∠C=180°﹣60°﹣30°，

∴∠C=90°，

故填90．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的内角和为180度；找着角的关系利用内角和求角度是常用方法之一，要熟练掌握．