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【题目】一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=n0)交于点A13),B3m).

1)分别求两个函数的解析式;

2)根据图像直接写出,当x为何值时,y1y2

3)在x轴上找一点P,使得OAP的面积为6,求出P点坐标.

【答案】1y2=y1=-x+4.(2x1x3.(3)(-40)或(40).

【解析】

1)首先将AB两点坐标代入反比例函数解析式,得出m,n的值,在利用待定系数法即可解决问题;

(2)观察图象,写出一次函数的图象在反比例函数图象下方时,x的取值范围即可;

3)由题意可知A的纵坐标的值即为OAP的高,且P点在横轴上,根据三角形的面积公式可知OP的长为4,写出可能的坐标即可.

解:(1)将A13),代入y2=n0),得n=3,

再将B3m)代入y2=,得m=1

所以将AB两点坐标代入y1=kx+b

解得

∴一次函数解析式为y1=-x+4

2)根据题意的一次函数的图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围即为所求,此时x的范围是:x1x3

3)由题意得OAP的高为3

∴SOAP=·3·|OP|=6

OP的长为4

又∵点Px轴上,

∴点P的坐标为(-40)或(40).

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